Begründung der Funktionentheorie auf Alten und Neuen Wegen

Unter "Begründung der Funktionentheorie" verstehen wir die auf möglichst elementarem Weg gewonnene Darstellung einer Funktion f(z) == u(x, y) + iv(x, y) von z == x + yi durch gewöhnliche Potenzreihen, wenn über f(z) gewisse möglichst elementare Voraussetzungen gemacht werden. Diese können sehr verschiedener Art sein. Während aber wohl alle Lehrbücher der Funktionentheorie nur einen der beiden "klassi­ schen" Wege verfolgen, bei denen die Existenz der Ableitung f'(z) (GOURSAT) oder deren Existenz